虚数的定义

提到这个，我相信每个人的脑海里都会浮现出一个数轴。我们知道的所有正数都在这个数轴上：

然而这些正数远远不够，人们认为：不能把这个数轴向左延伸吗？

因此，人们发现了负数，并完善了这个实数轴，如下所示：

当时人们认为已经接近完美，因为当时所有的数字都可以在这个数轴上表示。这轻松愉快的一天一直持续到16世纪。当时，意大利的卡尔达诺提出了这样一个问题：

在duas partes，ex quarum unius in reliquam ducto，produatur 40中分割10

一般的意思是把10分成两部分，这样乘积就是40，即

为了解决这个问题，我们可以利用数形结合的思想，把它变成一个长方形，这样它的周长的一半是10，面积是40。

很容易看出矩形的最大面积是25，不可能达到40，也就是说这个问题没有答案。原因是没有找到虚数。

现在再来思考另一个问题。我们初中就知道平方和的根数，就像4 ^ 2=16，16=4，但是有一个前提，根数必须大于等于零，否则没有解。

所以数学家开始疑惑为什么负数不能平方。就像为什么没有-1？显然，这种数字没有任何意义。与其说是创造，不如说是想象。所以对于数字-1，我们称之为“虚数”，以虚数的第一个字母i为单位。这样，数学界开始规定

也就是，

现在回到上面的问题：把10分成两部分，使产品40。

假设一个数是5 x，另一个数是5x，

然后我们得到方程：(5 x)(5-x)=40

根据平方差公式：5 ^ 2-x ^ 2=40

所以x ^ 2=-15

所以两个数分别是5 -15和5-15。

其中-15为虚数。

之前对虚数的定义不是很深，现在换个方式解释一下。

通过数轴我们可以看到，绕原点逆时针旋转1是180度，也就是乘以-1得到-1。

如果我们只想旋转90度呢？很简单，乘以i就行了。

如果我们一直用i乘以它，我们可以得到：

根据i=-1，我们可以发现

ss="aligncenter "

也就是说，每次i为一周期乘以四个我，就会有一个轮回。因此，我们可以说，我逆时针旋转90度，是一个旋转量.我相信这个解释会帮助你更好地理解虚数的定义。

现在，让我们回到开头的数轴。通过这个数轴，我们可以看到，人们总是喜欢把所有的数字想象成一维.的一条直线。所以，现在有一个虚数。这怎么表达呢？

所以他们想出了一个好主意。就是展开这个数轴。当然，这里的展开不是让这条直线变长，而是把这条一维直线展开到二维，也就是再加一个轴。就像这样：

对于这个二维平面，我们称它为复平面.也就是说，我们可以用a bi的形式表达所有的点，称它为复数.

好了，现在我们可以对我们知道的数字进行分类：

准备好，概念部分来了！

单个复数通常用字母z表示，即z=a bi。其中，a被称为复数a bi的实部，它被记录为re z；b叫做复数a bi的虚部，表示为im z。

当b=0时，复数z=a bi=a是实数；当b0时，z叫做虚数；当a=0且b0时，z=a bi=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z是实数0.

如果两个复数之和相等，那么a=c，b=d，也就是a bi=c di。

复数z=a bi所对应的点z(a,b)到坐标原点的距离叫做复数z的模，记作|z|。

当点p不是原点，即复数z0时，向量op与 x轴正向的夹角称为复数z的辐角，记作arg z。辐角的符号规定为：由正实轴依反时针方向转到op为正，依顺时针方向转到op为负。

现在的问题是，如何计算复数？

我想每个人都会合并类似的项目，所以我们来试试这个问题：

(5 4a) (6-a)

一定很容易，等于11 3a，所以现在可以用虚数i代替a，所以：

(5 4i) (6-i)=11 3i

减法也是。容易吗？

我们再来计算一下这个问题：

(2 3b)(5 b)

这个也很容易，也就是说，现在就把b换成i，也就是说，

(2 3i)(5 i)=10 3i 17i

但是我们也知道我=-1，所以

(2 3i)(5 i)

=10 3i 17i

=10 3(-1) 17i

=7 17i

很简单吗？

事实上，这些加法和减法也可以在复平面上表示

我们可以把每个复数看成一个向量，复数的和就是向量和。

(1 2i) (3 i)=4 3i

乘法也是。两个复数相乘的结果是：它们的模长相乘，幅角相加，如图所示.

虚数在所有领域都起着决定性的作用，这和它的名字完全不符。比如著名的欧拉公式，或者之前翻译的一个关于薛定谔方程的视频，都离不开虚数。

你说，虚数还是虚数吗？

我们对虚数的初步理解到此为止。如果有什么要讨论的，请在评论区发言。如有错误，请指正！

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延伸阅读

什么是虚数

1.在数学中，虚数是b*i形式的数，其中a和b是实数，b0，i2=-1。虚数这个术语是17世纪著名数学家笛卡尔创造的，因为当时的观念认为它是一个不存在的实数。后来发现，虚数a b*i的实部a可以对应于平面内的横轴，虚数b*i可以对应于平面内的点(a，b)。

2.虚数bi可以加到实数a上形成复数形式bi，其中实数a和b分别称为复数的实部和虚部。有的作者用纯虚数这个术语来指代所谓的虚数，虚数是指虚部非零的任意复数。

3.在数学中，偶数指数幂为负的数被定义为纯虚数。所有虚数都是复数。定义为i2=-1。但虚数没有算术根，所以 (-1)=i，至于z=a bi，也可以表示为e的ia次方，其中e为常数，i为虚部，a为虚幅，可以表示为z=cosa isina。由实数和虚数组成的一对数被认为是复数范围内的一个数，称为复数。虚数没有正负之分。不是实数的复数，即使是纯虚数，大小也无法比较。

为什么说虚数不具有可比性?

1.虚数与实数不同，其背景与矢量或位置坐标有很大关系。就像向量不能比较大小，虚数不能比较大小，因为虚数代表一个方向，方向不能比较大小。

2.在许多情况下，复数与向量有很大的相似性，并且具有向量的许多性质。如果这个复数是虚数，那么它只能比较模的大小，就像向量只能比较模的大小一样。

虚数的定义

1.在数学中，虚数是b*i形式的数，其中a和b是实数，b0，i2=-1。虚数这个术语是17世纪著名数学家笛卡尔创造的，因为当时的观念认为它是一个不存在的实数。后来发现，虚数a b*i的实部a可以对应于平面内的横轴，虚数b*i可以对应于平面内的点(a，b)。

2.虚数bi可以加到实数a上形成复数形式bi，其中实数a和b分别称为复数的实部和虚部。有的作者用纯虚数这个术语来指代所谓的虚数，虚数是指虚部非零的任意复数。